Теория Задачи Инструменты Социум Интересно

Личный Кабинет

Войдите или зарегистрируйтесь
Лаборатория LMatrix
Лаборатория Lmatrix занимается оптимизацией транспортных задач. Сюда можно отнести задачи поиска кратчайшего пути в ориентированных графах, применимые как к масштабам города и страны, классическую задачу обхода (коммивояжера), задачи оптимизации доставки грузов, задачи трехмерной упаковки.
Новости проекта

31.05.2013 - Универсиада. Маршрут по России и Татарстану. Официально и математически.

Огонь Универсиады приближается к финишу в Казани, но прежде пройдет по 43 городам республики Татарстан. Все об маршрутах огня в нашем анонсе.

Тематические статьи

26.07.2013 - Монитор в автомобиле будет дублировать экран смартфона

Водители смогут увидеть точную копию экрана своего смартфона на мониторе бортовой системы автомобиля. О сотрудничестве в этом направлении договорились разработчик ПО для удаленного управления устройствами RealVNC и производитель процессоров Texas Instruments.

29.03.2013 - Facebook на днях анонсирует собственный смартфон на Android

На следующей неделе Facebook собирается представить собственный смартфон с кастомизированной версией Android, утверждают источники. Ранее глава компании Марк Цукерберг опровергал слухи о выпуске собственного смартфона.

29.03.2013 - Основатель Facebook М.Цукерберг создает политическую организацию

Основатель социальной сети Facebook Марк Цукерберг создает политическую организацию, которая займется такими вопросами, как реформа образования, иммиграция и научные исследования, передает Associated Press со ссылкой на анонимный источник.

Принцип оптимальности Беллмана

5 мая 2011 года в 15:58   Просмотров: 43675

Принцип оптимальности Беллмана. Еще раз подчеркнем, что смысл подхода, реализуемого в динамическом программировании, заключен в замене решения исходной многомерной задачи последовательностью задач меньшей размерности.

Перечислим основные требования к задачам, выполнение которых позволяет применить данный подход:

 

Ø объектом исследования должна служить управляемая система (объект) с заданными допустимыми состояниями и допустимыми управлениями;

 

Ø задача должна позволять интерпретацию как многошаговый процесс, каждый шаг которого состоит из принятия решения о выборе одного из допустимых управлений, приводящих к изменению состояния системы;

 

Ø задача не должна зависеть от количества шагов и быть определенной на каждом из них;

 

Ø состояние системы на каждом шаге должно описываться одинаковым (по составу) набором параметров;

 

Ø последующее состояние, в котором оказывается система после выбора решения на k-м. шаге, зависит только от данного решения и исходного состояния к началу k-го шага. Данное свойство является основным с точки зрения идеологии динамического программирования и называется отсутствием последействия.

 

Рассмотрим вопросы применения модели динамического программирования в обобщенном виде. Пусть стоит задача управления некоторым абстрактным объектом, который может пребывать в различных состояниях. Текущее состояние объекта отождествляется с некоторым набором параметров, обозначаемым в дальнейшем ξ и именуемый вектором состояния. Предполагается, что задано множество Ξ всех возможных состояний. Для объекта определено также множество допустимых управлений (управляющих воздействий) X, которое, не умаляя общности, можно считать числовым множеством. Управляющие воздействия могут осуществляться в дискретные моменты времени k(k∊1:n), причем управленческое решение заключается в выборе одного из управлений xkХ. Планом задачи или стратегией управления называется вектор х = (х1, х2, .., xn-1), компонентами которого служат управления, выбранные на каждом шаге процесса. Ввиду предполагаемого отсутствия последействия между каждыми двумя последовательными состояниями объекта ξk и ξk+1 существует известная функциональная зависимость, включающая также выбранное управление: ξk+1 = φk(xk , ξk), k∊1:п-1. Тем самым задание начального состояния объекта ξ1∊Ξ и выбор плана х однозначно определяют траекторию поведения объекта, как это показано на рис. 5.1.

Эффективность управления на каждом шаге k зависит от текущего состояния ξk , выбранного управления xk и количественно оценивается с помощью функций fk(хk, ξk), являющихся слагаемыми аддитивной целевой функции, характеризующей общую эффективность управления объектом. (Отметим, что в определение функции fk(хk, ξk) включается область допустимых значений хk , и эта область, как правило, зависит от текущего состояния ξk .) Оптимальное управление, при заданном начальном состоянии ξ1 , сводится к выбору такого оптимального плана х*, при котором достигается максимум суммы значений fk на соответствующей траектории.

Похожие новости

Нет похожих новостей.

Оставить комментарий

Пожалуйста, введите символы, показанные на рисунке.

Примеры решений задачи коммивояжера (TSP)
design by lmatrix
О проекте | Написать письмо | Ссылки | Литература | Карта сайта