Теория Задачи Инструменты Социум Интересно

Личный Кабинет

Войдите или зарегистрируйтесь
Лаборатория LMatrix
Лаборатория Lmatrix занимается оптимизацией транспортных задач. Сюда можно отнести задачи поиска кратчайшего пути в ориентированных графах, применимые как к масштабам города и страны, классическую задачу обхода (коммивояжера), задачи оптимизации доставки грузов, задачи трехмерной упаковки.
Новости проекта

31.05.2013 - Универсиада. Маршрут по России и Татарстану. Официально и математически.

Огонь Универсиады приближается к финишу в Казани, но прежде пройдет по 43 городам республики Татарстан. Все об маршрутах огня в нашем анонсе.

Тематические статьи

26.07.2013 - Монитор в автомобиле будет дублировать экран смартфона

Водители смогут увидеть точную копию экрана своего смартфона на мониторе бортовой системы автомобиля. О сотрудничестве в этом направлении договорились разработчик ПО для удаленного управления устройствами RealVNC и производитель процессоров Texas Instruments.

29.03.2013 - Facebook на днях анонсирует собственный смартфон на Android

На следующей неделе Facebook собирается представить собственный смартфон с кастомизированной версией Android, утверждают источники. Ранее глава компании Марк Цукерберг опровергал слухи о выпуске собственного смартфона.

29.03.2013 - Основатель Facebook М.Цукерберг создает политическую организацию

Основатель социальной сети Facebook Марк Цукерберг создает политическую организацию, которая займется такими вопросами, как реформа образования, иммиграция и научные исследования, передает Associated Press со ссылкой на анонимный источник.

Транспортная задача (Венгерский алгоритм)

21 апреля 2011 года в 14:43   Просмотров: 8890

 

Венгерский алгоритм — алгоритм оптимизации, решающий задачу о назначениях за полиномиальное время (см. исследование операций). Он был разработан и опубликован Харолдом Куном в 1955 году. Автор дал ему имя «венгерский метод» в связи с тем, что алгоритм в значительной степени основан на более ранних работах двух венгерских математиков (Кёнига и Эгервари).

Джеймс Манкрес в 1957 году заметил, что алгоритм является (строго) полиномиальным. С этого времени алгоритм известен также как алгоритм Куна — Манкреса или алгоритм Манкреса решения задачи о назначениях. Временная сложность оригинального алгоритма была O(n4), однако Эдмондс и Карп (а также Томидзава независимо от них) показали, что его можно модифицировать так, чтобы достичь времени выполнения O (n3).  Форд и Фалкерсон   распространили метод на общие транспортные задачи. В 2006 году было обнаружено, что Якоби нашёл решение задачи о назначениях в XIX веке и опубликовал его в 1890 году на латыни.

 

 Постановка задачи

Дана неотрицательная матрица размера n×n, где элемент в i-й строке и j-ом столбце соответствует стоимости выполнения j-ого вида работ i-м работником. Нужно найти такое соответствие работ работникам, чтобы расходы на оплату труда были наименьшими. Если цель состоит в нахождении назначения с наибольшей стоимостью, то решение сводится к решению только что сформулированной задачи путём замены каждой стоимости C на разность между максимальной стоимостью и C.

 

Основные идеи

Алгоритм основан на двух идеях:

  • если из всех элементов некоей строки или столбца вычесть одно и то же число y, общая стоимость уменьшится на y, а оптимальное решение не изменится;
  • если есть решение нулевой стоимости, оно оптимально.

Алгоритм ищет значения, которые надо вычесть из всех элементов каждой строки и каждого столбца (разные для разных строк и столбцов), такие что все элементы матрицы останутся неотрицательными, но появится нулевое решение.

 

Подробнее здесь: http://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%E5%ED%E3%E5%F0%F1%EA%E8%E9_%E0%EB%E3%EE%F0%E8%F2%EC

Оставить комментарий

Пожалуйста, введите символы, показанные на рисунке.

Примеры решений задачи коммивояжера (TSP)
design by lmatrix
О проекте | Написать письмо | Ссылки | Литература | Карта сайта